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已知二次函数y=Ax²+Bx+C(A≠0)的图像经过(%1,0)(0,%3)(2,...

当a>0时,根据与坐标轴围成的面积为2且经过点A(1,0)可以得到与y轴的交点为(0,4),进而得出m=4,k=-4,即直线为y=-4x+4.由于顶点B的横坐标为3,且在直线上,所以B的纵坐标为-8,于是得到三个条件:经过A点(1,0),B点(3,-8),对称轴为3.也即0=a+b+c; -8=9a+3b+c; -b/2a=3;三式联立就可得出 a=2,b=-12,c=10.当aa=-2,b=12,c=-10

-1和5是方程ax+bx+c=0的两根,即ax+bx+c=a(x+1)(x-5)=ax-4ax-5ab/a=-4,c/a=-5,(b+c)/a=-9

y=1/2X2-5/2X+3 X=5/2 -1/8

根据题意得方程组:3=4a+2b+c-b/2a=1x1+x2=(x1+x2)-2x1*x2=(b-2ac)/a=10,解得:a=-1,b=2,c=3,∴Y=-x+2x+3.⑵令Y=0得:X=-1或3,∴A(-1,0),B(3,0),∴SΔEOB=1/2*3*3=9/2,设P(m,-m+2m+3),则1/2*OA*|-m+2m+3|=1/2|-m+2m+3|=9/2,∴-m+2m+3=9或-9,m=1±√13,-m+2m+3=-9,∴P1(1+√13,-9),P2(1-√13,-9)

1)待定系数法求解,即将三点代入函数中得9a+3b+c=54a+2b+c=8c=8解得a=-1,b=2,c=8所以y=-x^2-x+82)友好抛物线的定义可看出:对应系数成比例k=-1/2,则友好抛物线y=2x^2+2x-16,既可以满足题意

依题意,对称轴为x=1,两个零点为x1,x2则有x1+x2=2 1)又x1^2+x2^2=10 2)1)式平方-2)式:2x1x2=-6,得x1x2=-3因此x1,x2为方程x^2-2x-3=0的两个根,解此方程(x-3)(x+1)=0得:x1=-1,x2=3因此有y=a(x-3)(x+1)代入点E,得:3

y=ax+bx+c(a≠0)的图像开口向上,a>0并且经过点(-1,-2)(1,0)则 a-b+c=-2a+b+c=0得b=1所以顶点的 x 坐标为x0=-b/2a=-1/2a ,为负数,增减性以x0=-1/2a作为分界故选 C

(1)方程用十字相乘法可求出x=-1,x=5,所以A(-1,0),B(5,0)

对称轴为x=-b/2a=1 则b=-2a.y=ax+bx+c=ax-2ax+c将E(2,3)代入得3=4a-4a+cc=3此题目解析式有无数种,只要满足b=-2a,a≠0.即可这道题目如果要你写出满足题意的解析式的话,可以令a=1 b=-2那么解析式为y=x-2x+3

^将三点(1,0),(-3,0),(0,-3/2),带入y=ax2+bx+c得 a+b+c=09a-3b+c=0 c=-3/2 解得 a=1/2 b=1 c=-3/2 故解析式为:y=1/2x^2+x-3/2 因为1/2>0,所以抛物线的开口向上.对称轴x=-b/2a=-1/1=-1 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)-b/2a=-1(4ac-b^2)/(4a)=-2 顶点坐标(-1,-2)

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