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组合Cn0

Cn0=1 可以表示:有N个小球,从中拿出0个,只有一种拿法。 排列组合公式: 公式描述:公式中n、r为大于0的整数。且r不大于n。

C(n,0)=1 n为正整数

看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法. 把原式写成 C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-... =x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-... =[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]' =[x(1-x)^n]' =(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)

存在 An0=1 A8(n-1)中 0≤n-1≤8且n∈Z ∴1≤n≤9且n∈Z

cnm的意思是从n个中取m个无排列的个数,可如此思考,先取第一个,有n种取法,第二个有n-1种取法......第m个有n+1-m种取法,这些取法相乘即为n!/(n-m)!,但这种取法实际上为这取的m个排序了,换句话说这是排序了以后的个数,而我们所要的是不排序...

解:倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k)) 2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n 所以 s=n*2^(n-1)。即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-1)。

因题目不明确,无法作答

定理(1)二项式系数和等于2^n ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n 定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ① 令x=-1得 ...

看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法. 把原式写成 C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-... =x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-... =[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]' =[x(1-x)^n]' =(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)

Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn =Cn0+Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn-Cn0 =2^n -1

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