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组合Cn0

排列Cn0等于1。 拓展资料: 排列(permutation),数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m(1≤m≤n)个不同元素,排成一列,称为从n个元素中取出m个元素的无重复排...

2的n次方减一

看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法. 把原式写成 C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-... =x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-... =[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]' =[x(1-x)^n]' =(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)

存在 An0=1 A8(n-1)中 0≤n-1≤8且n∈Z ∴1≤n≤9且n∈Z

cnm的意思是从n个中取m个无排列的个数,可如此思考,先取第一个,有n种取法,第二个有n-1种取法......第m个有n+1-m种取法,这些取法相乘即为n!/(n-m)!,但这种取法实际上为这取的m个排序了,换句话说这是排序了以后的个数,而我们所要的是不排序...

解 (1+x)^n= C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+.....+c(n,n)x^n 令x=1 Cn0+Cn1+…+Cnn=(1+1)^n=2^n

看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法. 把原式写成 C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-... =x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-... =[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]' =[x(1-x)^n]' =(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)

原式前面添加一项 0*C(n,0) 根据组合数的对称性,倒序相加(把上脚标依次改成n,n-1,……,1,0) 所以2S =n[cn0十cn1十cn2十……十cnn] =n*2ⁿ 答案(n*2ⁿ)/2

定理(1)二项式系数和等于2^n ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n 定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ① 令x=-1得 ...

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